Fórmulas Matemáticas
Todas las fórmulas explicadas paso a paso, organizadas por categoría.
🧮 Fórmulas de Álgebra
Ecuación de Segundo Grado
x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a
La fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado ax² + bx + c = 0.
🧮 ÁlgebraCuadrado de una Suma
(a + b)² = a² + 2ab + b²
El cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primero más el doble producto m...
🧮 ÁlgebraDiferencia de Cuadrados
a² - b² = (a+b)(a-b)
La diferencia de dos cuadrados es igual al producto de la suma por la diferencia...
🧮 ÁlgebraPropiedades de Potencias
aⁿ x aᵐ = aⁿ⁺ᵐ ; (aⁿ)ᵐ = aⁿˣᵐ ; a⁰ = 1
Las propiedades fundamentales de las potencias: producto, cociente, potencia de ...
🧮 ÁlgebraPropiedades de Logaritmos
log(ab) = log(a)+log(b) ; log(a/b) = log(a)-log(b) ; log(aⁿ) = n·log(a)
Las propiedades fundamentales de los logaritmos: producto, cociente y potencia.
🧮 ÁlgebraEcuación de la Recta
y = mx + b
La ecuación explícita de una recta en el plano cartesiano.
🧮 ÁlgebraDistancia entre Dos Puntos
d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)
La distancia entre dos puntos en el plano cartesiano se calcula con la fórmula d...
🧮 ÁlgebraPunto Medio
M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
El punto medio entre dos puntos se calcula promediando sus coordenadas.
🧮 ÁlgebraValor Absoluto
|x| = x si x ≥ 0, |x| = −x si x < 0
El valor absoluto de un número real es su distancia al cero en la recta numérica...
🧮 ÁlgebraTeorema del Resto (División de Polinomios)
Si P(x) ÷ (x − a), entonces Resto = P(a)
El teorema del resto establece que el resto de dividir un polinomio P(x) entre (...
🧮 ÁlgebraPendiente de una Recta
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
La pendiente mide la inclinación de una recta. Se calcula como el cociente entre...
🧮 ÁlgebraForma Canónica de una Cónica
(x − h)² + (y − k)² = r² (circunferencia)
La forma canónica expresa una cónica con su centro y parámetros explícitos. Para...
📐 Fórmulas de Geometría
Área del Triángulo
A = (b x h) / 2
El área de un triángulo se calcula multiplicando la base por la altura y dividie...
📐 GeometríaÁrea del Rectángulo
A = b x h
El área de un rectángulo es el producto de su base por su altura.
📐 GeometríaÁrea del Círculo
A = π x r²
El área de un círculo se calcula multiplicando pi por el radio al cuadrado.
📐 GeometríaÁrea del Trapecio
A = (B + b) x h / 2
El área del trapecio es el semiproducto de la suma de las bases por la altura.
📐 GeometríaTeorema de Pitágoras
a² + b² = c²
En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al ...
📐 GeometríaVolumen del Cubo
V = a³
El volumen de un cubo es la arista elevada al cubo.
📐 GeometríaVolumen del Cilindro
V = π x r² x h
El volumen de un cilindro se calcula multiplicando el área de la base circular p...
📐 GeometríaVolumen de la Esfera
V = (4/3) x π x r³
El volumen de una esfera se calcula con cuatro tercios de pi por el radio al cub...
📐 GeometríaLongitud de la Circunferencia
L = 2 x π x r
La longitud (perímetro) de una circunferencia se calcula como dos veces pi por e...
📐 GeometríaVolumen del Cono
V = (1/3) x π x r² x h
El volumen de un cono es un tercio del área de la base por la altura.
📐 GeometríaVolumen del Prisma
V = Área de la base x h
El volumen de un prisma es el área de la base multiplicada por la altura.
📐 GeometríaPerímetro del Rectángulo
P = 2 x (b + h)
El perímetro de un rectángulo es el doble de la suma de la base y la altura.
📐 GeometríaPerímetro del Triángulo
P = a + b + c
El perímetro de un triángulo es la suma de sus tres lados.
📐 GeometríaÁrea del Polígono Regular
A = (P x a) / 2
El área de un polígono regular es el semiproducto del perímetro por la apotema.
📐 GeometríaÁrea Lateral del Cilindro
Aₗ = 2 x π x r x h
El área lateral de un cilindro es la circunferencia de la base multiplicada por ...
📐 GeometríaÁrea Total del Cilindro
Aₜ = 2πr² + 2πrh
El área total de un cilindro incluye las dos bases circulares y el área lateral.
📐 GeometríaÁrea Lateral del Cono
Aₗ = π x r x g
El área lateral de un cono se calcula con pi por el radio por la generatriz.
📐 GeometríaVolumen del Prisma Rectangular
V = largo x ancho x altura
El volumen de un prisma rectangular se calcula multiplicando sus tres dimensione...
📐 GeometríaÁrea del Romboide
A = base x altura
El área del romboide (paralelogramo) es el producto de la base por la altura.
📐 GeometríaÁrea del Hexágono Regular
A = (3√3 / 2) × l²
El área de un hexágono regular se calcula con la fórmula A = (3√3 / 2) × l², don...
📐 GeometríaPerímetro del Hexágono
P = 6 × l
El perímetro de un hexágono regular es la suma de sus seis lados iguales: P = 6 ...
📐 GeometríaÁrea del Octógono Regular
A = 2 × (1 + √2) × l²
El área de un octógono regular se calcula con A = 2 × (1 + √2) × l², donde l es ...
📐 GeometríaPerímetro del Octógono
P = 8 × l
El perímetro de un octógono regular es la suma de sus ocho lados iguales: P = 8 ...
📐 GeometríaTriángulo Isósceles: Fórmulas y Propiedades
A = (b × h) / 2, h = √(l² − (b/2)²)
Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales y dos ángulos iguales. La altura ...
📐 GeometríaTriángulo Equilátero: Fórmulas y Propiedades
A = (√3 / 4) × l², h = (√3 / 2) × l, P = 3l
Un triángulo equilátero tiene los tres lados iguales y los tres ángulos de 60°. ...
📐 GeometríaTriángulo Escaleno: Fórmulas y Propiedades
A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), s = (a+b+c) / 2
Un triángulo escaleno tiene los tres lados distintos y los tres ángulos distinto...
📐 GeometríaÁrea del Semicírculo
A = (π × r²) / 2
El área de un semicírculo es la mitad del área del círculo completo: A = (π × r²...
📐 GeometríaTriángulo Rectángulo: Fórmulas y Propiedades
a² + b² = c² (Pitágoras), A = (b × h) / 2
Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto (90°). Los dos lados que forman el...
📐 GeometríaRadio de un Círculo
r = d / 2, r = C / (2π), r = √(A / π)
El radio es la distancia del centro a cualquier punto del círculo. Se puede calc...
📐 GeometríaDiámetro de un Círculo
d = 2 × r, d = C / π
El diámetro es la mayor distancia entre dos puntos del círculo, pasando por el c...
📐 GeometríaDiagonal del Cuadrado
d = l × √2
La diagonal de un cuadrado se calcula con d = l√2, donde l es el lado. Esta fórm...
📐 GeometríaApotema de un Polígono Regular
a = l / (2 × tan(180°/n))
La apotema es la distancia del centro al punto medio de un lado del polígono reg...
📊 Fórmulas de Trigonometría
Razones Trigonométricas
sen(α) = cateto opuesto / hipotenusa ; cos(α) = cateto adyacente / hipotenusa ; tan(α) = cateto opuesto / cateto adyacente
Las razones trigonométricas básicas en un triángulo rectángulo: seno, coseno y t...
📊 TrigonometríaIdentidad Trigonométrica Fundamental
sen²(α) + cos²(α) = 1
La suma de los cuadrados del seno y el coseno de un mismo ángulo es siempre 1.
📊 TrigonometríaTeorema del Seno
a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C)
En cualquier triángulo, la razón entre un lado y el seno de su ángulo opuesto es...
📊 TrigonometríaTeorema del Coseno
c² = a² + b² - 2ab × cos(C)
El teorema del coseno generaliza el teorema de Pitágoras para cualquier triángul...
📈 Fórmulas de Estadística
Media Aritmética
x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n
La media aritmética es la suma de todos los datos dividida por la cantidad de da...
📈 EstadísticaMediana
Valor central de datos ordenados
La mediana es el valor que ocupa la posición central cuando los datos están orde...
📈 EstadísticaDesvío Estándar
σ = √(Σ(xᵢ - x̄)² / n)
El desvío estándar mide cuánto se alejan los datos de la media.
📈 EstadísticaRegla de Laplace
P(E) = casos favorables / casos posibles
La probabilidad de un evento es la razón entre los casos favorables y los casos ...
📈 EstadísticaCombinaciones y Permutaciones
C(n,k) = n! / (k!(n-k)!) ; P(n,k) = n! / (n-k)!
Las combinaciones cuentan selecciones sin orden. Las permutaciones cuentan orden...
📈 EstadísticaModa Estadística
Moda = valor que más se repite
La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos. Un...
🔢 Fórmulas de Aritmética
MCD y MCM
MCD: máximo divisor común ; MCM: mínimo múltiplo común
El MCD es el mayor número que divide a dos o más números. El MCM es el menor núm...
🔢 AritméticaDescomposición Factorial
n = p₁^a₁ x p₂^a₂ x ... x pₖ^aₖ
Todo número se puede descomponer como producto de potencias de números primos.
🔢 AritméticaPropiedades de la Suma
Conmutativa: a+b=b+a ; Asociativa: (a+b)+c=a+(b+c) ; Neutro: a+0=a
Las propiedades fundamentales de la suma: conmutativa, asociativa y elemento neu...
🔢 AritméticaReglas de los Números Romanos
I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000
Reglas para escribir números romanos: los símbolos se suman de izquierda a derec...
🔢 AritméticaNúmero Áureo (Razón Dorada)
φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.618
El número áureo es una constante matemática irracional que aparece en la natural...
🔢 AritméticaNotación Científica
N = a × 10ⁿ, donde 1 ≤ |a| < 10 y n ∈ ℤ
La notación científica permite expresar números muy grandes o muy pequeños como ...
🔢 AritméticaNúmeros Primos
p es primo ⟺ tiene exactamente 2 divisores: 1 y p
Un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene exactamente dos divis...
🔢 AritméticaPorcentaje: Cálculo y Fórmulas
P% = (parte / total) × 100
El porcentaje expresa una cantidad como una fracción de 100. Para calcular qué p...
🔢 AritméticaIncremento Porcentual (Variación Porcentual)
Δ% = ((final − inicial) / inicial) × 100
El incremento (o decremento) porcentual mide el cambio relativo entre dos valore...
🔢 AritméticaConvertir Decimal a Fracción
Decimal finito: escribir /1, multiplicar por 10ⁿ, simplificar
Para convertir un número decimal a fracción: 1) Escribir el decimal como numerad...
🔢 AritméticaRaíz Cuadrada: Propiedades y Métodos
√x = y tal que y² = x, y ≥ 0
La raíz cuadrada de un número x es el valor y que elevado al cuadrado da x: y² =...
🔢 AritméticaNúmeros Enteros (ℤ)
ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}
Los números enteros incluyen los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero. ...
🔢 AritméticaNúmeros Naturales (ℕ)
ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ...} (algunos incluyen el 0)
Los números naturales son los que se usan para contar: 1, 2, 3, 4, 5, ... Se rep...
🔢 AritméticaDensidad
d = m / V
La densidad es la relación entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa: d ...
🔢 AritméticaAceleración
a = (v_f − v_i) / t
La aceleración es el cambio de velocidad por unidad de tiempo: a = Δv / t. Su un...
🔢 AritméticaProporcionalidad Directa e Inversa
Directa: y = k × x | Inversa: y = k / x
Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar una por n, la o...
🔢 AritméticaComparación de Fracciones
a/b vs c/d → comparar a×d con b×c (producto cruzado)
Para comparar fracciones con distinto denominador se usa el producto cruzado: si...
🔢 AritméticaEnergía Cinética
Ec = ½ × m × v²
La energía cinética es la energía que posee un cuerpo debido a su movimiento. Se...
🔢 AritméticaEnergía Potencial Gravitatoria
Ep = m × g × h
La energía potencial gravitatoria es la energía almacenada por un cuerpo debido ...
🔢 AritméticaLey de Ohm
V = I × R
La ley de Ohm relaciona el voltaje, la intensidad de corriente y la resistencia ...
🔢 AritméticaCalor Específico
Q = m × c × ΔT
El calor específico es la cantidad de calor necesaria para subir 1°C la temperat...
🔢 AritméticaPotencia Eléctrica
P = V × I
La potencia eléctrica es la energía consumida por unidad de tiempo en un circuit...
🔢 AritméticaPulgada a Centímetro (in a cm)
1 pulgada = 2.54 cm → cm = pulgada × 2.54
Una pulgada equivale a 2.54 centímetros. Para convertir pulgadas a centímetros: ...
🔢 AritméticaMilla a Kilómetro (mi a km)
1 milla = 1.609 km → km = milla × 1.609
Una milla terrestre equivale a 1.609 kilómetros (exactamente 1609.34 metros). Pa...
🔢 AritméticaPie a Metro (ft a m)
1 pie = 0.3048 m → m = pie × 0.3048
Un pie equivale a 0.3048 metros (exactamente 30.48 cm). Para convertir pies a me...
🔢 AritméticaCentímetro a Milímetro (cm a mm)
1 cm = 10 mm → mm = cm × 10
Un centímetro equivale a 10 milímetros. Para convertir cm a mm: mm = cm × 10. Pa...
🔢 AritméticaPies a Centímetros (ft a cm)
1 pie = 30.48 cm → cm = pie × 30.48
Un pie equivale a 30.48 centímetros. Para convertir pies a centímetros: cm = pie...
🔢 AritméticaLibras a Kilos (lb a kg)
1 libra = 0.4536 kg → kg = libra × 0.4536
Una libra equivale a 0.4536 kilogramos (exactamente 453.592 gramos). Para conver...
🔢 AritméticaOnzas a Gramos (oz a g)
1 onza = 28.35 g → g = onza × 28.35
Una onza equivale a 28.35 gramos. Para convertir onzas a gramos: g = onza × 28.3...
🔢 AritméticaOnzas Líquidas a Mililitros (fl oz a ml)
1 fl oz = 29.57 ml
Una onza líquida estadounidense equivale a 29.57 mililitros. Para convertir: ml ...
🔢 AritméticaGalones a Litros (gal a L)
1 galón EE.UU. = 3.785 L
Un galón estadounidense equivale a 3.785 litros. Para convertir galones a litros...
🔢 AritméticaHectárea a Metros Cuadrados (ha a m²)
1 ha = 10.000 m²
Una hectárea equivale a 10.000 metros cuadrados (un cuadrado de 100 m × 100 m). ...
🔢 AritméticaFahrenheit a Celsius (°F a °C)
°C = (°F − 32) × 5/9
Para convertir Fahrenheit a Celsius: °C = (°F − 32) × 5/9. Para pasar Celsius a ...
🔢 AritméticaHoras a Minutos (h a min)
1 hora = 60 minutos → min = horas × 60
Una hora equivale a 60 minutos (3600 segundos). Para convertir horas a minutos: ...
🔢 AritméticaMinutos a Segundos (min a s)
1 minuto = 60 segundos → s = min × 60
Un minuto equivale a 60 segundos. Para convertir minutos a segundos: s = min × 6...
🔢 AritméticaMegabytes a Gigabytes (MB a GB)
1 GB = 1024 MB (binario) o 1 GB = 1000 MB (decimal)
En el sistema binario (base 2): 1 GB = 1024 MB. En el sistema decimal (base 10, ...
🔢 AritméticaKilobytes a Megabytes (KB a MB)
1 MB = 1024 KB (binario)
En sistema binario: 1 MB = 1024 KB. Para convertir KB a MB: MB = KB / 1024. Un k...
🔢 AritméticaBar a PSI (Presión)
1 bar = 14.504 psi
Un bar equivale a 14.504 psi. Para convertir bar a psi: psi = bar × 14.504. Para...
🔢 AritméticaNudos a km/h (Velocidad)
1 nudo = 1.852 km/h
Un nudo equivale a una milla náutica por hora = 1.852 km/h. Para convertir nudos...
🔢 AritméticaEscala: Cálculo y Conversión
Esc = medida del dibujo / medida real
La escala es la relación entre la medida en un plano o mapa y la medida real. Es...