Forma Canónica de una Cónica
La forma canónica expresa una cónica con su centro y parámetros explícitos. Para una circunferencia: (x−h)² + (y−k)² = r², donde (h,k) es el centro y r el radio. Para una parábola: y = a(x−h)² + k, donde (h,k) es el vértice. Para completar el cuadrado y pasar de la forma general a la canónica se agrupan términos en x y en y.
(x − h)² + (y − k)² = r² (circunferencia)
Variables
(h, k)
Centro
r
Radio
Ejemplo
Problema: Llevar x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0 a forma canónica.
Pasos:
Agrupar: (x² − 4x) + (y² + 6y) = 12 Completar cuadrados: (x−2)² − 4 + (y+3)² − 9 = 12 (x−2)² + (y+3)² = 25Resultado: (x−2)² + (y+3)² = 25 → centro (2,−3), radio 5
Fórmulas relacionadas
Ecuación de Segundo Grado
x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a
🧮 Álgebra
Ecuación de la Recta
y = mx + b
🧮 Álgebra
Pendiente de una Recta
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
Preguntas frecuentes sobre Forma Canónica de una Cónica
¿Qué es la Forma Canónica de una Cónica?
La forma canónica expresa una cónica con su centro y parámetros explícitos. Para una circunferencia: (x−h)² + (y−k)² = r², donde (h,k) es el centro y r el radio. Para una parábola: y = a(x−h)² + k, donde (h,k) es el vértice. Para completar el cuadrado y pasar de la forma general a la canónica se agrupan términos en x y en y. La fórmula es: (x − h)² + (y − k)² = r² (circunferencia).
¿Cómo calcular Forma Canónica de una Cónica?
Para calcular Forma Canónica de una Cónica, aplica la fórmula (x − h)² + (y − k)² = r² (circunferencia) con los valores correspondientes. En el ejemplo de esta página resolvemos "Llevar x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0 a forma canónica." paso a paso y obtenemos (x−2)² + (y+3)² = 25 → centro (2,−3), radio 5.
¿Cuándo se usa Forma Canónica de una Cónica?
Esta fórmula se usa en problemas de álgebra cuando necesitás calcular forma canónica de una cónica. Es fundamental en matemática y se aplica en múltiples situaciones.