Ejercicios Resueltos de Matematicas

Problemas de matemática resueltos paso a paso, organizados por tema y dificultad.

🧮 Ejercicios de Álgebra

🧮 ÁlgebraMedio

Resolver Ecuacion Lineal 3x + 7 = 22

Resolver la ecuacion lineal: 3x + 7 = 22

Resultado: x = 5 🧮 ÁlgebraMedio

Resolver Ecuacion Cuadratica x² - 5x + 6 = 0

Resolver la ecuacion de segundo grado: x² - 5x + 6 = 0

Resultado: x₁ = 3, x₂ = 2 🧮 ÁlgebraFacil

Calcular 25% de 360

Calcular el 25% de 360.

Resultado: 90 🧮 ÁlgebraFacil

Simplificar la Fraccion 24/36

Simplificar la fraccion 24/36 a su forma minima.

Resultado: 2/3 🧮 ÁlgebraFacil

Sumar Fracciones 3/4 + 2/5

Calcular la suma de fracciones: 3/4 + 2/5.

Resultado: 23/20 🧮 ÁlgebraFacil

Regla de Tres Simple

Si 5 libros cuestan $120, ¿cuanto cuestan 8 libros?

Resultado: $192 🧮 ÁlgebraFacil

Calcular 2 elevado a la 5

Calcular 2⁵ (2 elevado a la quinta potencia).

Resultado: 32 🧮 ÁlgebraMedio

Factorizar x² - 9 (Diferencia de Cuadrados)

Factorizar la expresion x² - 9.

Resultado: (x + 3)(x - 3) 🧮 ÁlgebraMedio

Calcular log₁₀(1000)

Calcular log₁₀(1000).

Resultado: 3 🧮 ÁlgebraDificil

Sistema de Ecuaciones 2x2

Resolver el sistema de ecuaciones: x + y = 10 y x - y = 4.

Resultado: x = 7, y = 3 🧮 ÁlgebraFacil

Problema de Porcentaje: Descuento en Remera

Una remera cuesta $8000 y tiene un 25% de descuento. Cuanto pagas?

Resultado: $6000 🧮 ÁlgebraFacil

Problema de Regla de Tres: Pago por Horas

Si 3 horas de trabajo pagan $4500, cuanto pagan 7 horas?

Resultado: $10500 🧮 ÁlgebraFacil

Problema de Fracciones: Pizza Compartida

Maria comio 3/8 de una pizza y Juan comio 1/4. Que fraccion queda?

Resultado: 3/8 🧮 ÁlgebraDificil

Problema de Ecuacion: Edades de Juan y Maria

Juan tiene el triple de la edad de Maria. Dentro de 5 anos, la suma de sus edades sera 50. Que edad tienen?

Resultado: Maria = 10 anos, Juan = 30 anos 🧮 ÁlgebraMedio

Problema de Porcentaje: Aumento de Precio

Un producto paso de $5000 a $6500. Cual fue el porcentaje de aumento?

Resultado: 30% 🧮 ÁlgebraFacil

Derivada de un Polinomio Basico

Calcular la derivada de f(x) = 3x^4 - 5x^2 + 7x - 2

Resultado: f'(x) = 12x^3 - 10x + 7 🧮 ÁlgebraFacil

Derivada Evaluada en un Punto

Calcular f'(2) para f(x) = x^3 - 4x + 1

Resultado: f'(2) = 8 🧮 ÁlgebraMedio

Derivada con Regla del Producto

Calcular la derivada de f(x) = x^2 · (3x + 1)

Resultado: f'(x) = 9x^2 + 2x 🧮 ÁlgebraMedio

Derivada con Regla de la Cadena

Calcular la derivada de f(x) = (2x + 1)^5

Resultado: f'(x) = 10(2x + 1)^4 🧮 ÁlgebraDificil

Maximo y Minimo con Derivadas

Hallar los extremos de f(x) = x^3 - 3x

Resultado: Maximo (-1, 2), minimo (1, -2) 🧮 ÁlgebraFacil

Integral Indefinida de un Polinomio

Calcular la integral de f(x) = 6x^2 + 4x - 3

Resultado: 2x^3 + 2x^2 - 3x + C 🧮 ÁlgebraFacil

Integral Definida Basica

Calcular la integral definida de x^2 entre 0 y 3

Resultado: 9 🧮 ÁlgebraMedio

Area Bajo la Curva con Integral

Calcular el area bajo y = 2x + 3 entre x = 1 y x = 4

Resultado: 24 unidades cuadradas 🧮 ÁlgebraMedio

Integral por Sustitucion Simple

Calcular la integral de 2x·(x^2 + 1)^3 dx

Resultado: (x^2 + 1)^4 / 4 + C 🧮 ÁlgebraFacil

Calcular Logaritmo por Definicion

Calcular log_2(64)

Resultado: 6 🧮 ÁlgebraFacil

Logaritmo con Propiedades

Calcular log_3(81) + log_3(9) - log_3(27)

Resultado: 3 🧮 ÁlgebraFacil

Ecuacion Exponencial con Logaritmos

Resolver 2^x = 32

Resultado: x = 5 🧮 ÁlgebraMedio

Ecuacion Logaritmica Basica

Resolver log_2(x) + log_2(8) = 5

Resultado: x = 4 🧮 ÁlgebraFacil

Evaluar una Funcion

Dada f(x) = 2x^2 - 3x + 1, calcular f(-2)

Resultado: f(-2) = 15 🧮 ÁlgebraFacil

Hallar el Dominio de una Funcion

Hallar el dominio de f(x) = 1/(x - 4)

Resultado: Dominio: R - {4} 🧮 ÁlgebraMedio

Composicion de Funciones

Dadas f(x) = x^2 y g(x) = x + 3, calcular f(g(2))

Resultado: f(g(2)) = 25 🧮 ÁlgebraMedio

Hallar la Funcion Inversa

Hallar la inversa de f(x) = 3x - 6

Resultado: f^-1(x) = (x + 6)/3 🧮 ÁlgebraFacil

Sistema 2x2 por Sustitucion

Resolver: x + y = 7 y x - y = 3

Resultado: x = 5, y = 2 🧮 ÁlgebraMedio

Sistema 2x2 por Cramer

Resolver por Cramer: 2x + 3y = 12 y 4x - y = 10

Resultado: x = 3, y = 2 🧮 ÁlgebraMedio

Problema de Edades con Sistema

La suma de las edades de padre e hijo es 48. El padre tiene el triple del hijo. Que edades tienen?

Resultado: Padre: 36 años, Hijo: 12 años 🧮 ÁlgebraFacil

Inecuacion de Primer Grado

Resolver: 3x - 6 < 9

Resultado: x < 5 🧮 ÁlgebraMedio

Inecuacion con Coeficiente Negativo

Resolver: -2x + 4 >= 10

Resultado: x <= -3 🧮 ÁlgebraFacil

Termino de una Progresion Aritmetica

En una PA con a1 = 3 y d = 4, cual es el termino 20?

Resultado: a20 = 79 🧮 ÁlgebraMedio

Suma de Progresion Geometrica

Calcular la suma de los primeros 6 terminos de una PG con a1 = 2 y r = 3

Resultado: S6 = 728

📐 Ejercicios de Geometría

📐 GeometríaFacil

Area de un Triangulo (base 8, altura 5)

Calcular el area de un triangulo con base 8 cm y altura 5 cm.

Resultado: 20 cm² 📐 GeometríaFacil

Area de un Circulo (radio 7)

Calcular el area de un circulo con radio 7 cm.

Resultado: 153.94 cm² 📐 GeometríaMedio

Volumen de un Cilindro (radio 3, altura 10)

Calcular el volumen de un cilindro con radio de la base 3 cm y altura 10 cm.

Resultado: 282.74 cm³ 📐 GeometríaFacil

Teorema de Pitagoras (catetos 6 y 8)

En un triangulo rectangulo, los catetos miden 6 cm y 8 cm. Calcular la hipotenusa.

Resultado: 10 cm 📐 GeometríaFacil

Perimetro de un Rectangulo (12 x 5)

Calcular el perimetro de un rectangulo de base 12 cm y altura 5 cm.

Resultado: 34 cm 📐 GeometríaMedio

Area de un Trapecio (bases 10 y 6)

Calcular el area de un trapecio con bases mayor 10 cm, menor 6 cm y altura 4 cm.

Resultado: 32 cm² 📐 GeometríaMedio

Volumen de un Cono (radio 4, altura 9)

Calcular el volumen de un cono con radio de la base 4 cm y altura 9 cm.

Resultado: 150.80 cm³ 📐 GeometríaFacil

Longitud de una Circunferencia (radio 5)

Calcular la longitud de una circunferencia con radio 5 cm.

Resultado: 31.42 cm 📐 GeometríaMedio

Area de un Rombo (diagonales 8 y 6)

Calcular el area de un rombo cuyas diagonales miden 8 cm y 6 cm.

Resultado: 24 cm² 📐 GeometríaMedio

Volumen de una Esfera (radio 3)

Calcular el volumen de una esfera con radio 3 cm.

Resultado: 113.10 cm³ 📐 GeometríaFacil

Problema de Pitagoras: Escalera Apoyada en Pared

Una escalera de 10m se apoya en una pared y su base esta a 6m de la pared. A que altura llega?

Resultado: 8m 📐 GeometríaFacil

Problema de Perimetro: Cercado de Terreno

Un terreno rectangular mide 45m por 30m. Cuanto cercado se necesita?

Resultado: 150m de cercado 📐 GeometríaMedio

Problema de Volumen: Pileta de Agua

Una pileta de 8m × 4m × 1.5m. Cuantos litros de agua necesita?

Resultado: 48000 litros 📐 GeometríaMedio

Problema de Area: Piso Circular

Se quiere poner piso circular de radio 3m. Cuantos m² de piso se necesitan?

Resultado: 28.27 m² 📐 GeometríaMedio

Problema de Volumen: Cono de Helado

Un cono de helado tiene radio 3cm y altura 12cm. Cuanto helado cabe?

Resultado: 113.10 cm³

📊 Ejercicios de Trigonometría

📊 TrigonometríaFacil

Calcular sen(30°)

Calcular el seno de 30 grados.

Resultado: 0.5 📊 TrigonometríaFacil

Calcular cos(60°)

Calcular el coseno de 60 grados.

Resultado: 0.5 📊 TrigonometríaFacil

Calcular tan(45°)

Calcular la tangente de 45 grados.

Resultado: 1 📊 TrigonometríaFacil

Convertir 90° a Radianes

Convertir 90 grados a radianes.

Resultado: π/2 radianes 📊 TrigonometríaFacil

Convertir π/4 a Grados

Convertir π/4 radianes a grados.

Resultado: 45° 📊 TrigonometríaMedio

Razones Trigonometricas (hipotenusa 13, cateto 5)

En un triangulo rectangulo, la hipotenusa mide 13 y un cateto mide 5. Calcular las razones trigonometricas del angulo opuesto a ese cateto.

Resultado: sen(α) ≈ 0.385, cos(α) ≈ 0.923, tan(α) ≈ 0.417 📊 TrigonometríaMedio

Identidad Fundamental (sen α = 3/5)

Si sen(α) = 3/5, hallar cos(α) usando la identidad trigonometrica fundamental.

Resultado: cos(α) = 4/5 📊 TrigonometríaDificil

Teorema del Seno — Hallar un Lado

En un triangulo, el lado a = 8, el angulo A = 30° y el angulo B = 45°. Calcular el lado b.

Resultado: b ≈ 11.31 📊 TrigonometríaMedio

Problema Trigonometrico: Altura de Edificio

Desde un punto a 20m de la base de un edificio, el angulo de elevacion al techo es 60°. Calcular la altura.

Resultado: 34.64m 📊 TrigonometríaDificil

Problema Trigonometrico: Ancho de un Rio

Para medir el ancho de un rio, desde un punto A se mide un angulo de 45° hacia un arbol B en la orilla opuesta, y retrocediendo 30m el angulo es 30°. Calcular el ancho.

Resultado: 41m (aprox.) 📊 TrigonometríaMedio

Problema Trigonometrico: Sombra de un Poste

Un poste de 8m proyecta una sombra de 5m. Cual es el angulo de elevacion del sol?

Resultado: 57.99° ≈ 58°

📈 Ejercicios de Estadística

📈 EstadísticaFacil

Media Aritmetica de un Conjunto de Datos

Calcular la media aritmetica del siguiente conjunto de datos: 4, 8, 6, 5, 2.

Resultado: 5 📈 EstadísticaFacil

Mediana de un Conjunto de Datos

Calcular la mediana del siguiente conjunto de datos: 3, 7, 1, 9, 5.

Resultado: 5 📈 EstadísticaFacil

Moda de un Conjunto de Datos

Calcular la moda del siguiente conjunto de datos: 2, 3, 3, 5, 5, 5, 7.

Resultado: 5 📈 EstadísticaMedio

Varianza de un Conjunto de Datos

Calcular la varianza del siguiente conjunto de datos: 4, 8, 6, 5, 2.

Resultado: 4 📈 EstadísticaFacil

Probabilidad de Sacar un 6 en un Dado

Calcular la probabilidad de obtener un 6 al lanzar un dado estandar de 6 caras.

Resultado: 1/6 ≈ 16.67% 📈 EstadísticaMedio

Combinaciones C(8,3)

De cuantas formas se pueden elegir 3 personas de un grupo de 8?

Resultado: 56 formas 📈 EstadísticaMedio

Tabla de Frecuencias

Construir una tabla de frecuencias para los datos: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6.

Resultado: n=9, moda=4 (frec=3) 📈 EstadísticaDificil

Desvio Estandar de un Conjunto de Datos

Calcular el desvio estandar de: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9.

Resultado: σ = 2 📈 EstadísticaFacil

Problema de Promedio: Notas de un Alumno

Las notas de un alumno son: 7, 8, 5, 9, 6. Cual es el promedio?

Resultado: 7 📈 EstadísticaFacil

Problema de Probabilidad: Dos Monedas

Se lanzan 2 monedas. Cual es la probabilidad de obtener 2 caras?

Resultado: 25% 📈 EstadísticaMedio

Problema de Combinaciones: Equipos de 4

De un grupo de 10 alumnos, se eligen 4 para un equipo. Cuantas combinaciones posibles?

Resultado: 210 combinaciones 📈 EstadísticaMedio

Problema de Desvio Estandar: Produccion de Fabrica

Una fabrica produce: 50, 52, 48, 51, 49 unidades por dia. Calcular desvio estandar.

Resultado: σ ≈ 1.41 📈 EstadísticaFacil

Puntaje Z Basico

En una prueba con media 72 y desvio 8, un alumno saco 84. Cual es su puntaje Z?

Resultado: Z = 1,5 📈 EstadísticaMedio

Calcular Desvio Estandar

Calcular el desvio estandar de: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

Resultado: Desvio estandar = 2

🔢 Ejercicios de Aritmética

🔢 AritméticaFacil

MCD de 24 y 36

Calcular el Maximo Comun Divisor (MCD) de 24 y 36.

Resultado: MCD = 12 🔢 AritméticaFacil

MCM de 12 y 18

Calcular el Minimo Comun Multiplo (MCM) de 12 y 18.

Resultado: MCM = 36 🔢 AritméticaFacil

Descomponer 60 en Factores Primos

Descomponer el numero 60 en factores primos.

Resultado: 60 = 2² × 3 × 5 🔢 AritméticaMedio

Convertir 1987 a Numeros Romanos

Convertir el numero 1987 a numeros romanos.

Resultado: MCMLXXXVII 🔢 AritméticaMedio

Convertir MMXXIV a Decimal

Convertir el numero romano MMXXIV a decimal.

Resultado: 2024 🔢 AritméticaFacil

Regla de Divisibilidad por 3

Determinar si 234 es divisible por 3.

Resultado: Si, 234 es divisible por 3 (234 = 3 × 78) 🔢 AritméticaFacil

Calcular 6! (Factorial de 6)

Calcular el factorial de 6, es decir, 6!

Resultado: 720 🔢 AritméticaMedio

Simplificar √72

Simplificar la raiz cuadrada de 72.

Resultado: 6√2 🔢 AritméticaMedio

Problema de MCD: Azulejos Cuadrados

Un piso de 360cm por 480cm se quiere cubrir con azulejos cuadrados iguales del mayor tamaño posible. Cuanto mide cada azulejo?

Resultado: 120cm × 120cm 🔢 AritméticaMedio

Problema de MCM: Buses que Coinciden

Un bus pasa cada 12 min y otro cada 18 min. Si pasaron juntos a las 8:00, a que hora pasan juntos de nuevo?

Resultado: 8:36 🔢 AritméticaMedio

Problema de Factores Primos: Password Secreto

Un password es el producto de los factores primos de 420, ordenados de menor a mayor. Cual es?

Resultado: 210 🔢 AritméticaMedio

Plazo Fijo con Interes Compuesto

Cuanto dinero hay en un plazo fijo de $100.000 al 12% mensual despues de 3 meses?

Resultado: $140.493 🔢 AritméticaMedio

Comparar Interes Simple y Compuesto

$50.000 al 20% anual durante 2 años: cuanto da con interes simple y cuanto con compuesto anual?

Resultado: Simple: $70.000, Compuesto: $72.000 🔢 AritméticaMedio

Simplificar Fraccion con MCD

Simplificar la fraccion 84/126 usando el MCD

Resultado: 2/3 🔢 AritméticaMedio

MCM: Cuando Coinciden Dos Colectivos

Un colectivo pasa cada 15 minutos y otro cada 20. Acaban de pasar juntos. En cuantos minutos vuelven a coincidir?

Resultado: 60 minutos (1 hora) 🔢 AritméticaFacil

Factorizacion en Numeros Primos

Factorizar 360 en numeros primos

Resultado: 360 = 2^3 · 3^2 · 5 🔢 AritméticaMedio

Verificar si 91 es Primo

El numero 91 es primo? Justificar

Resultado: No es primo (91 = 7 · 13)