Calculadora de Ecuaciones de Segundo Grado
Resuelve ecuaciones cuadráticas de la forma ax² + bx + c = 0 usando la fórmula general. Obten la solución paso a paso con el cálculo completo del discriminante.
Cómo funciona
Esta calculadora resuelve ecuaciones de segundo grado (cuadráticas) de la forma ax² + bx + c = 0. Ingresa los tres coeficientes y obten la solución completa con todos los pasos intermedios.
- Ingresá los coeficientes a, b y c de tu ecuación ax² + bx + c = 0
- Se calcula el discriminante Δ = b² - 4ac para determinar el tipo de solución
- Se aplica la fórmula general x = (-b ± √Δ) / 2a
- Se muestran los pasos completos para que entiendas el procedimiento
Preguntas frecuentes
Cuál es la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado?
La fórmula general (también llamada fórmula resolvente) es:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Se aplica a cualquier ecuación de la forma ax² + bx + c = 0 donde a sea distinto de cero. El simbolo ± indica que hay dos soluciones posibles: una usando la raíz positiva y otra usando la negativa.
Qué es el discriminante y para que sirve?
El discriminante es la expresión Δ = b² - 4ac que aparece dentro de la raíz cuadrada en la fórmula general. Sirve para saber cuantas soluciones reales tiene la ecuación sin necesidad de resolverla completamente:
- Δ > 0: Dos soluciones reales distintas
- Δ = 0: Una solución real (doble)
- Δ < 0: No hay soluciones reales (son complejas)
Cuándo una ecuación de segundo grado tiene 0, 1 o 2 soluciones?
Depende del valor del discriminante Δ = b² - 4ac:
- Dos soluciones: Cuándo Δ > 0. La raíz cuadrada da un número positivo, asi que hay dos valores distintos para x.
- Una solución: Cuándo Δ = 0. La raíz de cero es cero, asi que ambas soluciones coinciden (x₁ = x₂). Se dice que es una raíz doble.
- Cero soluciones reales: Cuándo Δ < 0. No se puede calcular la raíz cuadrada de un número negativo en los reales. Las soluciones existen pero son números complejos.
Cómo se resuelve una ecuación cuadrática paso a paso?
El procedimiento es:
- Identificar los coeficientes a, b y c en la ecuación.
- Calcular el discriminante Δ = b² - 4ac.
- Analizar Δ: si es negativo, no hay soluciones reales.
- Aplicar la fórmula general: x = (-b + √Δ) / 2a y x = (-b - √Δ) / 2a.
- Simplificar los resultados si es posible.
Qué pasa si el coeficiente a es cero?
Si a = 0, la ecuación no es de segundo grado. Se convierte en una ecuación lineal bx + c = 0, cuya solución es simplemente x = -c/b. Para que una ecuación sea cuadrática, el término x² debe estar presente, lo que significa que a debe ser diferente de cero.