Tabla de Integrales: Fórmulas Inmediatas
Las fórmulas de integración inmediata más usadas: la regla de la potencia, exponenciales, logaritmos, trigonométricas y las propiedades de linealidad.
| Función f(x) | Integral ∫f(x)dx | Comentario |
|---|---|---|
| k (constante) | k·x + C | Constante sale afuera |
| xⁿ (n≠−1) | xⁿ⁺¹/(n+1) + C | Regla de la potencia |
| x⁻¹ (1/x) | ln|x| + C | Caso especial n=−1 |
| √x | (2/3)·x^(3/2) + C | Raíz como potencia ½ |
| eˣ | eˣ + C | Se integra a sí misma |
| aˣ | aˣ/ln(a) + C | Exponencial base a |
| 1/x² | −1/x + C | Potencia negativa |
| sen(x) | −cos(x) + C | Ojo con el signo |
| cos(x) | sen(x) + C | Directa |
| 1/cos²(x) | tan(x) + C | Derivada de tangente |
| f + g | ∫f + ∫g | Linealidad |
| k·f | k·∫f | Constante sale afuera |
Cómo usar la tabla de integrales
Las tablas de integrales se llaman "inmediatas" porque aplican directamente, sin trucos. Para integrales más complejas hay métodos: sustitución (cambio de variable), por partes o descomposición en fracciones. La tabla cubre los casos base.
No olvides la constante C
En la integración indefinida siempre se agrega +C (constante de integración), porque la derivada de cualquier constante es cero y no podemos saber cuál había. Es el error más común olvidarla en un examen.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la integral de x al cuadrado?
La integral de x² es x³/3 + C. Se obtiene con la regla de la potencia para integrar: sumás 1 al exponente y dividís por el nuevo exponente.
¿Cuál es la integral de 1/x?
La integral de 1/x (o x⁻¹) es ln|x| + C. Es el caso especial de la regla de la potencia, porque n+1 daría 0 y dividirías por cero.
¿Qué son las integrales inmediatas?
Son las que se resuelven aplicando directamente una fórmula de la tabla, sin necesidad de métodos como sustitución o integración por partes. Son la base del cálculo integral.
¿Para qué sirve la tabla de integrales?
Para resolver integrales rápido sin deducirlas cada vez. Es la herramienta de consulta del cálculo integral, igual que la tabla de derivadas lo es del diferencial.