Calculadora de Integrales Paso a Paso
Calculá integrales de polinomios online. Elegí entre integral indefinida (antiderivada + C) o integral definida entre dos límites. Ingresá una función como 3x²+2x-5 y obtené el resultado con cada paso explicado.
Cómo se integra un polinomio
La integración es la operación inversa de la derivación. Para integrar un término a·xn se aplica esta regla:
∫ a·xn dx = a·xn+1 / (n+1) + C
- Sumá 1 al exponente del término.
- Dividí el coeficiente por el nuevo exponente.
- Agregá la constante C en la integral indefinida (porque la derivada de una constante es cero).
La única excepción es x-1 (1/x), cuya integral es el logaritmo natural: ∫ (1/x) dx = ln|x| + C.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una integral indefinida?
Es la antiderivada de una función. Si F(x) es la integral de f(x), entonces F'(x) = f(x). Se escribe con una C al final (constante de integración) porque la derivada de cualquier constante es cero, y por lo tanto no podemos saber qué constante había originalmente. Por ejemplo, ∫ 2x dx = x² + C.
¿Cuál es la regla para integrar polinomios?
Es la inversa de la regla de la potencia de la derivada. Para integrar a·xn sumás 1 al exponente y dividís por el nuevo exponente: ∫a·xn dx = a·xn+1/(n+1) + C. Esto funciona para cualquier n distinto de -1. Por ejemplo, ∫3x² dx = x³ + C y ∫5x⁴ dx = x⁵ + C.
¿Qué es una integral definida?
Es la integral evaluada entre dos límites a y b: ∫(de a a b) f(x) dx. Se calcula hallando la antiderivada F(x), evaluándola en b y en a, y restando: F(b) − F(a). Geométricamente representa el área bajo la curva de f(x) entre esos dos puntos (positiva si la curva está arriba del eje, negativa si está abajo).
¿Cómo se escribe la función en la calculadora?
Usá x como variable. Para las potencias podés escribir x^2, x^3, x^(-2) (1/x²). También se aceptan superíndices como x², x³. Los signos + y - separan los términos. No hace falta escribir el símbolo de multiplicación entre coeficiente y variable: 3x se entiende como 3 por x.
¿Qué pasa si integramos x elevado a -1?
Es el único caso especial de la regla de la potencia para integrar: como sumarle 1 al exponente -1 da 0 (y dividir por 0 no se puede), la integral de x-1 (1/x) es el logaritmo natural: ∫ (1/x) dx = ln|x| + C. La calculadora detecta este caso y aplica la regla correcta.