Calculadora de Vértice de Parábola
Ingresá los coeficientes de una parábola y = ax² + bx + c y obtené al instante el vértice, el eje de simetría, la forma canónica, las raíces y el gráfico de la curva.
Cómo funciona
Esta calculadora analiza una parábola de la forma y = ax² + bx + c a partir de sus tres coeficientes. Obtené el vértice, la forma canónica, el eje de simetría, la concavidad y las raíces, todo explicado paso a paso.
- Ingresá los coeficientes a, b y c (recordá que a debe ser distinto de cero).
- Se calcula el vértice con h = -b/(2a) y k = f(h).
- Se obtiene la forma canónica y = a(x − h)² + k.
- Se analizan las raíces mediante el discriminante Δ = b² − 4ac.
- Se grafica la parábola con el vértice y las raíces marcadas.
Preguntas frecuentes
Cómo se calcula el vértice de una parábola?
Para una parábola y = ax² + bx + c, el vértice V = (h, k) se calcula en dos pasos:
- h = -b / (2a) — coordenada x del vértice (también es el eje de simetría).
- k = f(h) = a·h² + b·h + c — coordenada y del vértice. Equivalentemente, k = c − b²/(4a).
El vértice es el punto donde la parábola cambia de dirección: un mínimo si abre hacia arriba, o un máximo si abre hacia abajo.
Qué es y cómo se obtiene el eje de simetría de una parábola?
El eje de simetría es la recta vertical que pasa por el vértice y divide a la parábola en dos mitades que son espejo una de la otra. Su ecuación es:
x = h = -b / (2a)
Es decir, tiene la misma coordenada x que el vértice. Cualquier par de puntos de la parábola con la misma altura están a la misma distancia del eje de simetría.
Cómo saber si una parábola abre hacia arriba o hacia abajo?
Depende únicamente del signo del coeficiente a:
- a > 0: la parábola abre hacia arriba (cóncava hacia arriba). El vértice es un mínimo.
- a < 0: la parábola abre hacia abajo (cóncava hacia abajo). El vértice es un máximo.
El valor de |a| además controla qué tan "abierta" o "cerrada" es la parábola: cuanto mayor es |a|, más estrecha.