Calculadora de Derivadas Paso a Paso

Q: Cuál es la regla de la potencia?

Para derivar un término de la forma a·x^n, la regla es: bajar el exponente como coeficiente y restar 1 al exponente. Es decir, (a·x^n)' = a·n·x^(n-1). Por ejemplo, (3x⁴)' = 12x³. Las constantes derivan cero.

Q: Qué funciones puedo derivar con esta calculadora?

Polinomios como 3x²+2x-5, x⁴-2x³+7, o expresiones con coeficientes enteros o decimales y exponentes enteros (positivos o negativos). No resuelve aún funciones trigonométricas, exponenciales o logarítmicas — para esos casos conviene descomponer el problema en partes.

Calculá derivadas de polinomios online. Ingresá una función como 3x²+2x-5 y obtené la derivada aplicando la regla de la potencia, con cada paso explicado. Pensada para 5° año de secundaria y primeros cursos universitarios.

Función a derivar (polinomio en x):

Cómo se deriva un polinomio

La derivación de polinomios se basa en tres reglas simples que esta calculadora aplica automáticamente:

Regla de la potencia: para cualquier término a·xⁿ, su derivada es a·n·xⁿ⁻¹. Bajás el exponente a multiplicar y le restás 1 al exponente.
Constantes: cualquier número sin x deriva 0. Por ejemplo, (7)' = 0.
Suma/resta: la derivada de una suma es la suma de las derivadas. Cada término se deriva por separado.

Así, para f(x) = 3x² + 2x − 5 la derivada es f'(x) = 6x + 2. La calculadora muestra cada paso para que entiendas cómo se llega al resultado.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la derivada de una función?

La derivada mide cómo cambia una función cuando su variable cambia un poco. Geométricamente representa la pendiente de la recta tangente a la curva en cada punto. Por ejemplo, si f(x) = x², su derivada f'(x) = 2x indica que en el punto x = 3 la pendiente de la curva es 6. La derivada se usa para encontrar máximos, mínimos y estudiar el crecimiento de una función.

¿Cuál es la regla de la potencia?

Es la regla fundamental para derivar términos de la forma a·xⁿ: se baja el exponente como nuevo coeficiente (multiplicando) y al exponente se le resta 1. Es decir, (a·xⁿ)' = a·n·xⁿ⁻¹. Por ejemplo, (3x⁴)' = 12x³. Cuando el exponente es 1, como en 5x, la derivada es solo el coeficiente: (5x)' = 5. Y las constantes (sin x) derivan cero.

¿Qué funciones puedo derivar con esta calculadora?

Polinomios como 3x² + 2x − 5, x⁴ − 2x³ + 7 o expresiones con exponentes enteros positivos, negativos o fraccionarios (como √x = x^½). Acepta coeficientes enteros y decimales. No resuelve aún funciones trigonométricas, exponenciales o logarítmicas — en esos casos conviene descomponer la derivada por reglas específicas.

¿Cómo se escribe la función en la calculadora?

Usá x como variable. Para las potencias podés escribir x^2, x^3, x^(1/2), etc. También se acepta x², x³ (superíndices), √x para raíz cuadrada y sqrt(x). Los signos + y - separan los términos. No hace falta escribir el símbolo de multiplicación entre coeficiente y variable: 3x se entiende como 3 por x.