Tabla de Derivadas: Fórmulas de Todas las Funciones
Todas las fórmulas de derivadas en una sola tabla: potencias, exponenciales, logaritmos, trigonométricas y las reglas de combinación (producto, cociente y cadena).
| Función f(x) | Derivada f'(x) | Comentario |
|---|---|---|
| k (constante) | 0 | Las constantes no cambian |
| x | 1 | Caso particular de xⁿ |
| x² | 2x | Regla de la potencia |
| xⁿ | n·xⁿ⁻¹ | Regla de la potencia (general) |
| x⁻ⁿ | −n·x⁻ⁿ⁻¹ | Exponente negativo |
| √x | 1/(2√x) | Raíz como potencia ½ |
| eˣ | eˣ | Deriva a sí misma |
| aˣ | aˣ·ln(a) | Exponencial base a |
| ln(x) | 1/x | Logaritmo natural |
| logₐ(x) | 1/(x·ln(a)) | Logaritmo base a |
| sen(x) | cos(x) | Trigonométrica |
| cos(x) | −sen(x) | Ojo con el signo |
| tan(x) | 1/cos²(x) | Igual a sec²(x) |
| f·g | f'·g + f·g' | Regla del producto |
| f/g | (f'·g − f·g')/g² | Regla del cociente |
| f(g(x)) | f'(g(x))·g'(x) | Regla de la cadena |
Cómo estudiar la tabla de derivadas
Conviene aprenderla en bloques: primero la regla de la potencia (que cubre todos los polinomios), después las exponenciales y logaritmos, luego las trigonométricas, y por último las tres reglas de combinación. La regla de la cadena es la más importante: aparece en casi todos los ejercicios.
Errores frecuentes al derivar
Los errores más comunes son: olvidar el signo negativo en (cos x)' = −sen x, confundir (eˣ)' con (xᵉ)', y olvidar multiplicar por la derivada interna en la regla de la cadena.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la derivada de x al cuadrado?
La derivada de x² es 2x. Se obtiene con la regla de la potencia: bajás el exponente como coeficiente y le restás 1: (x²)' = 2·x¹ = 2x.
¿Cuál es la derivada del logaritmo natural?
La derivada de ln(x) es 1/x. Es una de las derivadas más usadas en cálculo. Para logaritmos de otra base: (logₐx)' = 1/(x·ln a).
¿Cómo se deriva un producto de dos funciones?
Con la regla del producto: (f·g)' = f'·g + f·g'. Es decir, la derivada del primero por el segundo sin derivar, más el primero sin derivar por la derivada del segundo.
¿Para qué sirve la tabla de derivadas?
Para resolver derivadas sin tener que aplicar la definición con límites cada vez. Es la herramienta de consulta rápida para estudiar cálculo diferencial en secundaria y universidad.