¿Qué es el desvío estándar?

Es una medida de cuánto se alejan típicamente los datos de la media. Se calcula como la raíz cuadrada de la varianza. Un desvío chico indica que los datos están concentrados cerca del promedio; uno grande, que están muy esparcidos.

¿Cuál es la diferencia entre varianza y desvío estándar?

La varianza es el promedio de los cuadrados de las desviaciones y está en unidades al cuadrado. El desvío estándar es la raíz cuadrada de la varianza y está en las mismas unidades que los datos originales, lo que lo hace más interpretable.

¿Por qué se divide por n−1 en una muestra?

Por la corrección de Bessel: cuando estimás la varianza de una población a partir de una muestra, dividir por n−1 (en vez de por n) corrige el sesgo y da una estimación insesgada. Con la población completa se divide por N.

¿Para qué sirve el desvío estándar?

Para cuantificar la dispersión de los datos, detectar valores atípicos (a más de 2 o 3 desvíos), aplicar la regla 68-95-99.7 en distribuciones normales, medir riesgo en finanzas, controlar calidad industrial y reportar variabilidad junto con la media.

¿Cómo se interpreta un desvío estándar grande?

Significa que los datos están muy esparcidos respecto a la media: hay valores muy por encima y muy por debajo del promedio. Un desvío chico indica que todos los datos están cerca del promedio. La interpretación siempre depende del contexto y de la escala de los datos.

Desvío Estándar y Varianza: Qué Son y Cómo Calcularlos

El desvío estándar (o desviación típica) y la varianza son las medidas más importantes de dispersión en estadística. Miden qué tan esparcidos están los datos respecto de la media. En esta guía vas a entender qué son, cómo se calculan y por qué son tan útiles.

¿Qué mide el desvío estándar?

Mide qué tan lejos están típicamente los datos del promedio. Si el desvío es chico, los datos están concentrados cerca de la media. Si es grande, están muy esparcidos.

Dos grupos con misma media pero distinto desvío

Grupo A: notas 7, 7, 7, 7, 7 (todos iguales, desvío = 0). Grupo B: notas 3, 5, 7, 9, 11 (misma media 7, pero muy dispersos). Ambos tienen media 7, pero el desvío de A es 0 y el de B es grande. El desvío revela información que la media esconde.

La varianza (σ² o s²)

La varianza es el cuadrado del desvío estándar. Se calcula como el promedio de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media.

σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N (población)

s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) (muestra, división por n−1)

Atención: Cuando trabajás con una muestra (no con toda la población), se divide por n−1 en vez de n. Esto se llama "corrección de Bessel" y corrige el sesgo al estimar la varianza poblacional.

El desvío estándar (σ o s)

Es la raíz cuadrada de la varianza. Se prefiere sobre la varianza porque está en las mismas unidades que los datos originales (mientras que la varianza está en unidades al cuadrado).

σ = √σ² s = √s²

Cálculo paso a paso

Calcular la media μ de los datos.
Para cada dato, restar la media y elevar al cuadrado: (xᵢ − μ)².
Sumar todos esos cuadrados.
Dividir por N (población) o por n−1 (muestra). Eso da la varianza.
Sacar raíz cuadrada para obtener el desvío estándar.

Calcular desvío estándar

Datos: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (n=8) Media: (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 40/8 = 5 Desviaciones al cuadrado: (2−5)²=9, (4−5)²=1, 1, 1, 0, 0, 4, 16 Suma: 9+1+1+1+0+0+4+16 = 32 Varianza poblacional: 32/8 = 4 Varianza muestral: 32/7 ≈ 4,57 Desvío poblacional: √4 = 2 Desvío muestral: √4,57 ≈ 2,14

Usar Calculadora Estadística →

Por qué se eleva al cuadrado

Las desviaciones respecto a la media pueden ser positivas o negativas, y suman cero. Para que no se cancelen, se elevan al cuadrado (siempre quedan positivas). Por eso la varianza está en unidades al cuadrado y se saca raíz cuadrada al final para volver a las unidades originales.

Tip: Una alternativa al desvío estándar es la desviación media (promedio de los valores absolutos de las desviaciones). Es más simple pero menos usada en inferencia estadística porque no se lleva tan bien con el álgebra.

Interpretación con la regla empírica

Cuando los datos siguen una distribución normal (aproximadamente), el desvío estándar permite aplicar la regla 68-95-99.7:

~68% de los datos están en [μ−σ, μ+σ]
~95% están en [μ−2σ, μ+2σ]
~99,7% están en [μ−3σ, μ+3σ]

Esto permite detectar valores atípicos: cualquier dato con desviación mayor a 3σ es inusual.

Aplicaciones

Finanzas: el desvío de los rendimientos mide el riesgo de una inversión.
Control de calidad: detectar productos fuera de tolerancia.
Climatología: variabilidad de temperatura o lluvia.
Deportes: consistencia de un deportista en sus marcas.
Psicología: variabilidad de respuestas en tests.
Investigación científica: reportar dispersión junto con la media.

La media sola es una media verdad

Decir "el promedio es 7" puede ocultar que todos los datos son 7 o que están entre 2 y 12. La pareja (media, desvío) da una imagen completa: dónde está el centro y qué tan esparcidos están los datos.

Errores comunes

Olvidar sacar raíz cuadrada al final (quedar con la varianza en vez del desvío).
Confundir varianza poblacional (dividir por N) con muestral (dividir por n−1).
Olvidar elevar al cuadrado las desviaciones antes de sumarlas.
Interpretar el desvío sin compararlo con la media (un desvío de 2 es distinto para media 10 que para media 1000).

Resumen

El desvío estándar y la varianza miden la dispersión de los datos respecto a la media. La varianza es el promedio de los cuadrados de las desviaciones; el desvío es su raíz cuadrada (en las mismas unidades que los datos). Se calcula en 5 pasos: media, desviaciones al cuadrado, suma, división por N o n−1, raíz. Permite aplicar la regla 68-95-99.7 y detectar valores atípicos.