Tabla Z: Distribución Normal Estándar
La tabla Z completa con las probabilidades acumuladas de la distribución normal estándar. Aprendé a leerla en un minuto con la guía de abajo.
| z | Φ(z) = P(Z ≤ z) |
|---|---|
| 0.00 | 0.5000 |
| 0.05 | 0.5199 |
| 0.10 | 0.5398 |
| 0.15 | 0.5596 |
| 0.20 | 0.5793 |
| 0.25 | 0.5987 |
| 0.30 | 0.6179 |
| 0.35 | 0.6368 |
| 0.40 | 0.6554 |
| 0.45 | 0.6736 |
| 0.50 | 0.6915 |
| 0.55 | 0.7088 |
| 0.60 | 0.7257 |
| 0.65 | 0.7422 |
| 0.70 | 0.7580 |
| 0.75 | 0.7734 |
| 0.80 | 0.7881 |
| 0.85 | 0.8023 |
| 0.90 | 0.8159 |
| 0.95 | 0.8289 |
| 1.00 | 0.8413 |
| 1.05 | 0.8531 |
| 1.10 | 0.8643 |
| 1.15 | 0.8749 |
| 1.20 | 0.8849 |
| 1.25 | 0.8944 |
| 1.30 | 0.9032 |
| 1.35 | 0.9115 |
| 1.40 | 0.9192 |
| 1.45 | 0.9265 |
| 1.50 | 0.9332 |
| 1.55 | 0.9394 |
| 1.60 | 0.9452 |
| 1.65 | 0.9505 |
| 1.70 | 0.9554 |
| 1.75 | 0.9599 |
| 1.80 | 0.9641 |
| 1.85 | 0.9678 |
| 1.90 | 0.9713 |
| 1.95 | 0.9744 |
| 2.00 | 0.9772 |
| 2.05 | 0.9798 |
| 2.10 | 0.9821 |
| 2.15 | 0.9842 |
| 2.20 | 0.9861 |
| 2.25 | 0.9878 |
| 2.30 | 0.9893 |
| 2.35 | 0.9906 |
| 2.40 | 0.9918 |
| 2.45 | 0.9929 |
| 2.50 | 0.9938 |
| 2.55 | 0.9946 |
| 2.60 | 0.9953 |
| 2.65 | 0.9960 |
| 2.70 | 0.9965 |
| 2.75 | 0.9970 |
| 2.80 | 0.9974 |
| 2.85 | 0.9978 |
| 2.90 | 0.9981 |
| 2.95 | 0.9984 |
| 3.00 | 0.9987 |
| 3.05 | 0.9989 |
Cómo leer la tabla Z
La tabla da Φ(z) = P(Z ≤ z): la probabilidad de que la variable normal estándar sea menor o igual que z. Buscá el valor de z en la primera columna y leé la probabilidad al lado. Por ejemplo, Φ(1,96) = 0,9750: es el famoso valor del 95% de confianza.
Cómo usarla con cualquier distribución normal
Si tu variable no es estándar, primero estandarizás: Z = (x − μ)/σ, donde μ es la media y σ el desvío. Después buscás ese Z en la tabla. Para probabilidad mayor que z: P(Z > z) = 1 − Φ(z). Para probabilidad entre dos valores: Φ(z₂) − Φ(z₁).
Preguntas frecuentes
¿Qué es la tabla Z?
Es la tabla de probabilidades acumuladas de la distribución normal estándar (media 0, desvío 1). Da Φ(z) = P(Z ≤ z) para valores de z entre 0 y poco más de 3.
¿Cómo se busca un valor en la tabla Z?
Buscás tu valor de z en la columna izquierda y leés la probabilidad correspondiente. Por ejemplo, para z = 1,96 la tabla da 0,9750, que significa que el 97,5% de los datos están por debajo de 1,96 desvíos.
¿Qué es Φ(z)?
Es la función de distribución acumulada de la normal estándar evaluada en z: la probabilidad de que Z sea menor o igual que z. Es lo que muestra la tabla Z.
¿Por qué la tabla Z empieza en 0?
Por simetría: la normal estándar es simétrica respecto de 0, así que Φ(−z) = 1 − Φ(z). Con los valores de z positivos podés obtener todos los negativos con esa fórmula.