Calculadora de Distribución Normal
Calculá probabilidades de la distribución normal (campana de Gauss). Ingresá la media (μ), el desvío estándar (σ) y un valor, y obtené el puntaje Z y la probabilidad acumulada con cada paso explicado y el gráfico de la curva.
Cómo se usa la distribución normal
La distribución normal (o campana de Gauss) es la más usada en estadística. Modela muchísimos fenómenos naturales: altura, peso, notas de exámenes, errores de medición, tiempos de reacción. Para usarla necesitás dos parámetros:
- Media (μ): el centro de la distribución, donde la curva tiene su máximo.
- Desvío estándar (σ): mide la dispersión. Si σ es chico, los datos están concentrados cerca de la media; si es grande, están más dispersos.
El proceso típico para calcular una probabilidad es:
- Estandarizar: calcular
Z = (x − μ) / σ, que expresa cuántos desvíos está x de la media. - Buscar la probabilidad en la tabla de la normal estándar (o dejar que la calculadora lo haga).
La regla empírica 68-95-99,7 resume los casos más útiles: 68% de los datos están entre μ−σ y μ+σ, 95% entre μ−2σ y μ+2σ, y 99,7% entre μ−3σ y μ+3σ.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la distribución normal?
Es una distribución de probabilidad continua con forma de campana simétrica (campana de Gauss). La usan muchísimas variables naturales: altura, peso, notas de un examen, errores de medición, etc. Está definida por dos parámetros: la media (μ) que indica el centro y el desvío estándar (σ) que mide qué dispersos están los datos. Es tan común gracias al teorema del límite central: cuando sumás muchas variables independientes, el resultado tiende a una distribución normal sin importar la forma original.
¿Cómo se calcula el puntaje Z?
Z mide cuántos desvíos estándar por encima o por debajo de la media está un valor. Se calcula como Z = (x − μ) / σ. Un Z positivo indica que el valor está por encima de la media; uno negativo, por debajo. Z = 0 significa que el valor es justo la media. Por ejemplo, si μ = 100, σ = 15 y x = 130, entonces Z = (130−100)/15 = 2: el valor está 2 desvíos por encima de la media (es decir, en el 2,5% más alto de la población).
¿Qué es la regla empírica 68-95-99.7?
En una distribución normal: aproximadamente 68% de los datos están a 1 desvío de la media (entre μ−σ y μ+σ), 95% a 2 desvíos (entre μ−2σ y μ+2σ) y 99,7% a 3 desvíos (entre μ−3σ y μ+3σ). Por eso el 0,3% más extremo (valores a más de 3σ) suele considerarse atípico. Esta regla permite estimar probabilidades a ojo sin necesidad de tablas.
¿Qué es la distribución normal estándar?
Es el caso particular donde μ = 0 y σ = 1. Cualquier variable normal puede convertirse a estándar calculando su puntaje Z. Esto es útil porque existe una tabla única para la normal estándar (la tabla Z), que da la probabilidad acumulada P(Z ≤ z) para cualquier valor de z. La calculadora hace esta conversión automáticamente: vos ingresás μ, σ y x, y ella calcula Z y la probabilidad correspondiente.
¿Qué significa la probabilidad acumulada P(X ≤ x)?
Es la probabilidad de que la variable X tome un valor menor o igual que x. Geométricamente, es el área bajo la curva normal desde menos infinito hasta x. Por ejemplo, en una distribución con μ = 100 y σ = 15 (como el cociente intelectual), P(X ≤ 130) ≈ 0,977, es decir, el 97,7% de la población tiene un CI menor o igual a 130.