Tabla de Logaritmos Decimales y Naturales
Los logaritmos decimales (log) y naturales (ln) de los números más usados. Con las propiedades fundamentales para resolver ejercicios sin tabla.
| n | log(n) (base 10) | ln(n) (base e) |
|---|---|---|
| 1 | 0.0000 | 0.0000 |
| 2 | 0.3010 | 0.6931 |
| 3 | 0.4771 | 1.0986 |
| 4 | 0.6021 | 1.3863 |
| 5 | 0.6990 | 1.6094 |
| 6 | 0.7782 | 1.7918 |
| 7 | 0.8451 | 1.9459 |
| 8 | 0.9031 | 2.0794 |
| 9 | 0.9542 | 2.1972 |
| 10 | 1.0000 | 2.3026 |
| 11 | 1.0414 | 2.3979 |
| 12 | 1.0792 | 2.4849 |
| 13 | 1.1139 | 2.5649 |
| 14 | 1.1461 | 2.6391 |
| 15 | 1.1761 | 2.7081 |
| 16 | 1.2041 | 2.7726 |
| 17 | 1.2304 | 2.8332 |
| 18 | 1.2553 | 2.8904 |
| 19 | 1.2788 | 2.9444 |
| 20 | 1.3010 | 2.9957 |
| 25 | 1.3979 | 3.2189 |
| 30 | 1.4771 | 3.4012 |
| 40 | 1.6021 | 3.6889 |
| 50 | 1.6990 | 3.9120 |
| 60 | 1.7782 | 4.0943 |
| 70 | 1.8451 | 4.2485 |
| 80 | 1.9031 | 4.3820 |
| 90 | 1.9542 | 4.4998 |
| 100 | 2.0000 | 4.6052 |
log vs ln: cuál es cuál
log(x) es el logaritmo decimal (base 10) y ln(x) es el natural (base e ≈ 2,71828). En la calculadora científica están separados. Se relacionan por cambio de base: ln(x) = log(x)·ln(10) ≈ 2,3026·log(x).
Las propiedades que reemplazan la tabla
Antes de las calculadoras se usaban tablas como esta para multiplicar. Hoy las propiedades siguen siendo la clave: log(a·b) = log(a) + log(b), log(a/b) = log(a) − log(b), log(aⁿ) = n·log(a). Con log(2)≈0,301 y log(3)≈0,477 podés reconstruir casi toda la tabla de memoria.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto vale log(10)?
log(10) = 1, porque 10¹ = 10. En general log(10ⁿ) = n: log(100) = 2, log(1000) = 3. Es la propiedad más útil del logaritmo decimal.
¿Cuánto vale ln(e)?
ln(e) = 1, porque e¹ = e. Es el equivalente natural de log(10) = 1. El número e ≈ 2,71828.
¿Cuál es la diferencia entre log y ln?
log usa base 10 y ln usa base e (≈2,71828). Se convierten entre sí con cambio de base: ln(x) = log(x)/log(e) ≈ log(x)·2,3026.
¿Para qué se usaban las tablas de logaritmos?
Antes de las calculadoras, para multiplicar y dividir números grandes: como log(a·b) = log(a)+log(b), una suma en la tabla reemplazaba una multiplicación. Fue la herramienta de cálculo de astrónomos, navegantes e ingenieros durante 350 años.