Media, mediana y moda son las tres medidas de tendencia central más usadas en estadística. Cada una describe "el centro" de un conjunto de datos de manera distinta, y elegir la correcta es clave para no equivocarse en interpretaciones. En esta guía vas a ver cómo calcularlas, cuándo usar cada una y cómo detectar outliers.
La media (promedio)
La media aritmética es el "promedio" clásico. Se calcula sumando todos los valores y dividiendo por la cantidad:
Media = (suma de valores) / cantidad
Calcular la media
Notas de un alumno: 7, 8, 6, 9, 5 Suma: 7 + 8 + 6 + 9 + 5 = 35 Cantidad: 5 Media = 35 / 5 = 7 El promedio del alumno es 7La mediana
La mediana es el valor del medio: cuando ordenás los datos de menor a mayor, la mediana es el que queda en el medio. Divide los datos en dos mitades iguales.
Cantidad impar de datos
Mediana con cantidad impar
Datos: 5, 2, 8, 1, 9 Ordenar: 1, 2, 5, 8, 9 El valor central es 5 Mediana = 5Cantidad par de datos
Mediana con cantidad par
Datos: 3, 7, 2, 9, 1, 6 Ordenar: 1, 2, 3, 6, 7, 9 Hay dos valores centrales: 3 y 6 Mediana = (3 + 6) / 2 = 4,5La moda
La moda es el valor que más se repite en el conjunto.
Calcular la moda
Datos: 3, 5, 5, 7, 8, 5, 2 Contar repeticiones: El 5 aparece 3 veces Los demás aparecen 1 vez cada uno Moda = 5Casos especiales de moda
- Datos sin moda (amodal): cuando todos los valores aparecen la misma cantidad de veces.
- Datos bimodales: cuando hay dos valores que se repiten más (por ejemplo, 2, 3, 3, 5, 5, 7 tiene modas 3 y 5).
- Datos multimodales: más de dos modas.
Comparación: cuándo usar cada una
| Medida | Cuándo usarla | Ventaja | Desventaja |
|---|---|---|---|
| Media | Datos simetricos, sin outliers | Usa todos los valores | Sensible a outliers |
| Mediana | Datos sesgados, con outliers | Robusta ante outliers | Ignora valores extremos |
| Moda | Datos categóricos o discretos | Funciona con cualquier tipo de dato | Puede no existir o no ser única |
Caso práctico: salarios
En una empresa chica los salarios son: 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 1000 (en miles) Media = 190 (suma 1900 / 10 empleados) Mediana = 100 (5to y 6to valores son ambos 100) Moda = 100 (aparece 9 veces) ¿Cuál representa mejor el "salario típico"? Mediana y moda = 100. La media está distorsionada por el outlier.Relación entre media, mediana y moda
En una distribución perfectamente simétrica (como la normal), las tres coinciden. La relación entre ellas indica la forma de la distribución:
| Distribución | Relación | Ejemplo |
|---|---|---|
| Simétrica | Media = Mediana = Moda | Altura de adultos |
| Sesgada a la derecha | Moda < Mediana < Media | Ingresos |
| Sesgada a la izquierda | Media < Mediana < Moda | Edades de jubilación |
Aplicaciones prácticas
- Sueldos: el salario mediano es mejor que el promedio porque hay pocos CEOs millonarios.
- Notas escolares: la media de notas de un curso indica el rendimiento general.
- Tallas de ropa: la moda indica la talla más común a fabricar.
- Tiempos de respuesta: la mediana es mejor para sitios web (algunos usuarios lentos distorsionan la media).
- Precios de casas: la mediana es el indicador estándar en real estate.
Resumen
Media = promedio (sensible a outliers). Mediana = valor central (robusta). Moda = más frecuente. Para datos sesgados, usá la mediana. Para datos simétricos sin outliers, la media. Para datos categóricos, la moda.