El área de una figura plana es la medida de la superficie que ocupa. Es fundamental en arquitectura, agricultura, pintura, albañilería y diseño. En esta guía vas a ver las fórmulas de todas las figuras más comunes, cómo deducirlas y cómo aplicarlas en problemas prácticos.
¿Qué es el área
El área es una medida de superficie, expresada en unidades cuadradas (m^2, cm^2, km^2). Mide cuántos cuadraditos unitarios caben en una figura.
| Unidad | Equivalencia | Uso típico |
|---|---|---|
| 1 km^2 | 1.000.000 m^2 | Campos, ciudades |
| 1 hectárea (ha) | 10.000 m^2 | Campos agrícolas |
| 1 m^2 | 10.000 cm^2 | Pisos, terrenos |
| 1 cm^2 | 100 mm^2 | Objetos pequeños |
Área del rectángulo
El rectángulo es la figura más básica. Su área es base por altura:
A = base x altura
Área de un rectángulo
Rectángulo de 6 m x 4 m A = 6 x 4 = 24 m^2 Piso de una habitacion de 3,5 m x 2,8 m A = 3,5 x 2,8 = 9,8 m^2Área del cuadrado
El cuadrado es un rectángulo con todos los lados iguales. Su área es el cuadrado del lado:
A = lado^2
Area de un cuadrado
Cuadrado de lado 5 cm A = 5^2 = 25 cm^2 Cuadrado de lado 12 m A = 12^2 = 144 m^2Área del triángulo
El triángulo es la mitad de un paralelogramo (rectángulo o paralelogramo) con la misma base y altura. Por eso:
A = (base x altura) / 2
Área de un triángulo
Triángulo de base 8 cm y altura 5 cm A = (8 x 5) / 2 = 40 / 2 = 20 cm^2 Triángulo equilátero de lado 6 cm (altura = 6 x raiz(3)/2 = 5,20) A = (6 x 5,20) / 2 = 15,6 cm^2Área del círculo
El círculo es una figura curva. Su área depende del radio y de pi:
A = pi x r^2
Donde r es el radio y pi es aproximadamente 3,14159.
Área de un círculo
Círculo de radio 5 cm A = pi x 5^2 = pi x 25 = 78,54 cm^2 Círculo de radio 10 m A = pi x 100 = 314,16 m^2Área del paralelogramo
El paralelogramo (rombo, romboide) tiene la misma fórmula que el rectángulo:
A = base x altura
Área del trapecio
El trapecio tiene dos bases paralelas (B la mayor y b la menor) y una altura h. Su área es el promedio de las bases por la altura:
A = ((B + b) / 2) x h
Área de un trapecio
Trapecio de bases 10 cm y 6 cm, altura 4 cm A = ((10 + 6) / 2) x 4 = (16/2) x 4 = 8 x 4 = 32 cm^2Área del rombo
El rombo tiene sus cuatro lados iguales. Su área se calcula con las diagonales (D grande y d pequeña):
A = (D x d) / 2
Área de un rombo
Rombo con diagonales 12 cm y 8 cm A = (12 x 8) / 2 = 48 cm^2Tabla resumen de áreas
| Figura | Fórmula | Variables |
|---|---|---|
| Cuadrado | A = L^2 | L = lado |
| Rectángulo | A = b x h | b = base, h = altura |
| Triángulo | A = (b x h) / 2 | b = base, h = altura |
| Paralelogramo | A = b x h | b = base, h = altura (perpendicular) |
| Trapecio | A = ((B+b)/2) x h | B, b = bases, h = altura |
| Rombo | A = (D x d) / 2 | D, d = diagonales |
| Círculo | A = pi x r^2 | r = radio |
| Polígono regular | A = (P x a) / 2 | P = perímetro, a = apotema |
Aplicaciones prácticas
- Pintura: para saber cuánta pintura comprar, calculás el área de las paredes.
- Cerámica: cantidad de baldosas = área del piso / área de una baldosa.
- Agricultura: producción estimada = área cultivable x rendimiento por hectárea.
- Construcción: costos de cimientos y losa se calculan por área.
- Jardinería: cuántos m^2 de césped necesitás para el jardín.
Problema aplicado
Quiero pintar una pared rectangular de 4 m x 2,5 m que tiene una ventana cuadrada de 1 m de lado. Área de la pared: 4 x 2,5 = 10 m^2 Área de la ventana: 1^2 = 1 m^2 Área a pintar: 10 - 1 = 9 m^2 Si cada litro de pintura cubre 5 m^2, necesito 9/5 = 1,8 litros (en la práctica, comprar 2 litros por seguridad)Resumen de áreas
Cada figura tiene su fórmula de área. Las más usadas son rectángulo (b x h), triángulo ((b x h)/2) y círculo (pi x r^2). Para figuras complejas, descomponelas en figuras más simples y sumás las áreas.
Ver fórmula: Área del Triángulo →