Calculadora de Sistemas de Ecuaciones 2x2
Resolvé sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas usando el método de Cramer. Ingresá los seis coeficientes y obtené la solución paso a paso con el cálculo del determinante.
a₂x + b₂y = c₂
Ingresá los coeficientes de cada ecuación:
Ec. 1:
Ec. 2:
Cómo resolver un sistema 2x2
Esta calculadora usa el método de Cramer, basado en determinantes. El procedimiento es:
- Calculás el determinante del sistema D = a₁·b₂ − a₂·b₁.
- Si D ≠ 0, el sistema tiene solución única y se calcula x = Dx/D e y = Dy/D.
- Si D = 0, el sistema no tiene solución única: puede ser incompatible (sin solución) o compatible indeterminado (infinitas soluciones).
Preguntas frecuentes
¿Qué es un sistema de ecuaciones 2x2?
Es un conjunto de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas (x e y) que se resuelven juntas. Tiene la forma a₁x + b₁y = c₁ y a₂x + b₂y = c₂. La solución es el par de valores (x, y) que satisface ambas ecuaciones a la vez, es decir, el punto donde se cruzan las dos rectas.
¿Qué es el método de Cramer?
Es un método para resolver sistemas de ecuaciones usando determinantes. Se calcula el determinante del sistema D, el determinante de x (Dx, sustituyendo la columna de coeficientes de x por la de términos independientes) y el determinante de y (Dy). Luego x = Dx/D e y = Dy/D. Es directo y sistemático.
¿Cuándo un sistema 2x2 no tiene solución?
Cuando el determinante del sistema D es cero. En ese caso hay dos posibilidades: si los coeficientes son proporcionales pero los términos independientes no, el sistema es incompatible (sin solución, las rectas son paralelas); si todo es proporcional, es compatible indeterminado (infinitas soluciones, las dos rectas son la misma).
¿Qué otros métodos existen para resolver sistemas?
Además de Cramer, existen el método de sustitución (despejar una incógnita y reemplazarla en la otra ecuación), el de igualación (despejar la misma incógnita en ambas e igualar) y el de suma y resta (eliminar una incógnita sumando o restando las ecuaciones convenientemente multiplicadas). Todos llegan al mismo resultado.