Calculadora de Números Primos, Factorización y Divisores
Ingresá un número y obtené al instante: si es primo o no (con la justificación), su factorización en números primos y la lista completa de sus divisores. Todo con explicación paso a paso.
🔍 ¿Es primo?
✖️ Factorización en primos
📋 Lista de divisores
Qué encontrás en esta calculadora
Esta herramienta responde tres preguntas habituales sobre cualquier número entero positivo, en una sola página:
- ¿Es primo? Verifica si el número solo se divide por 1 y por sí mismo, mostrando qué divisores se probaron (hasta la raíz cuadrada) para llegar al veredicto.
- Factorización en primos (o descomposición factorial): escribe el número como producto de números primos elevados a sus potencias, por ejemplo 60 = 2²·3·5.
- Lista de divisores: todos los números que lo dividen exactamente, útil para simplificar fracciones o calcular MCD y MCM.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un número primo?
Un número primo es un número natural mayor que 1 que solo tiene dos divisores positivos: el 1 y sí mismo. Por ejemplo, 2, 3, 5, 7, 11 y 13 son primos. El 4 no lo es porque se puede dividir por 2 (además de por 1 y por 4). Los números que tienen más de dos divisores se llaman compuestos. Los primos son los "ladrillos" con los que se construyen todos los demás números, gracias a la factorización.
¿Cuál es el número primo más pequeño?
El número primo más pequeño es el 2. Además, es el único número primo par: todos los demás números pares son divisibles por 2 y por lo tanto no son primos. Esto significa que al buscar primos mayores que 2 solo hace falta revisar los números impares (3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23…).
¿Cómo se factoriza un número en primos?
Se divide el número por el primo más pequeño posible (empezando por 2) y se repite el proceso con cada cociente hasta llegar a 1. Por ejemplo, para 60: 60 ÷ 2 = 30, 30 ÷ 2 = 15, 15 ÷ 3 = 5, 5 ÷ 5 = 1. Reuniendo los primos usados: 60 = 2²·3·5. Por el teorema fundamental de la aritmética, todos los números mayores que 1 se descomponen de forma única en producto de primos.
¿El 1 es primo?
No. Por la definición moderna, un número primo debe tener exactamente dos divisores positivos distintos: el 1 y sí mismo. El 1 solo tiene un divisor (él mismo), por eso no se considera primo. Tampoco es compuesto. Esta convención no es arbitraria: permite que el teorema fundamental de la aritmética (factorización única) funcione correctamente. Si el 1 fuera primo, 6 se podría escribir como 2·3 y como 1·2·3, rompiendo la unicidad.
¿Por qué basta probar divisores hasta la raíz cuadrada?
Si un número n tiene un divisor mayor que su raíz cuadrada, entonces también tiene un divisor menor que su raíz cuadrada (su "complementario" en el producto). Por eso, para verificar si n es primo basta probar divisores hasta √n. Si ninguno lo divide exactamente, n es primo. Esto ahorra muchísimo trabajo: para verificar si 10.001 es primo, en lugar de probar 10.000 divisores, solo se prueban unos 100.
¿Para qué sirven los números primos?
Además de ser la base teórica de toda la aritmética, los primos tienen usos prácticos sorprendentes. La criptografía moderna (como RSA, que protege las compras online y los mensajes) se basa en que multiplicar dos primos grandes es fácil, pero factorizar el resultado es casi imposible sin conocerlos. También aparecen en generación de números pseudoaleatorios, hashing, teoría de códigos y algoritmos de compresión.