Calculadora de Inecuaciones de Primer Grado
Resolvé inecuaciones de primer grado con una incógnita. Ingresá los coeficientes a, b y c, elegí el símbolo de la desigualdad y obtené el despeje paso a paso, la solución en notación de intervalo y su representación en la recta numérica.
⋛ representa el símbolo que elijas: <, ≤, > o ≥
Ingresá los coeficientes y elegí la desigualdad:
Podés usar números negativos y decimales (ej: 2.5). Con a = 0 se analizan los casos especiales.
Cómo funciona esta calculadora
Resolver una inecuación de primer grado a·x + b ⋛ c es despejar la x aplicando la misma operación en ambos miembros, con una regla extra que no existe en las ecuaciones:
- Restar b en ambos miembros: a·x ⋛ c − b. El término independiente pasa al otro lado con signo cambiado.
- Dividir ambos miembros por a: queda x ⋛ (c − b) / a.
- Si a es negativo, se invierte el símbolo de la desigualdad (paso clave, ver la regla abajo).
- Expresar la solución en notación de intervalo y graficarla en la recta numérica.
La regla del signo al dividir (o multiplicar) por un negativo
La dirección de una desigualdad depende del signo de los números: al multiplicar o dividir por un número negativo, los valores "cambian de lado" del orden y por eso el símbolo se invierte.
| Operación en ambos miembros | Efecto sobre el símbolo |
|---|---|
| Sumar o restar un número (positivo o negativo) | No cambia |
| Multiplicar o dividir por un número positivo | No cambia |
| Multiplicar o dividir por un número negativo | SE INVIERTE: < ↔ > y ≤ ↔ ≥ |
Ejemplo: −2x + 3 ≤ 7 → −2x ≤ 4 → x ≥ −2 → solución [−2, +∞). Si no invirtieras el símbolo obtendrías x ≤ −2, que es incorrecto: probá con x = 0, que cumple −2·0 + 3 = 3 ≤ 7, y sin embargo 0 no cumple x ≤ −2.
Casos especiales con a = 0
Si a = 0, la incógnita desaparece y la inecuación queda reducida a comparar los números b y c:
- Si la comparación b ⋛ c es verdadera, la inecuación se cumple para cualquier x: tiene infinitas soluciones, S = ℝ = (−∞, +∞).
- Si la comparación b ⋛ c es falsa, no existe ningún valor de x que la cumpla: no tiene solución, S = ∅.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una inecuación?
Es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas que contiene una incógnita, por ejemplo 2x + 3 ≤ 7. A diferencia de una ecuación, su solución no es un único valor sino un conjunto infinito de valores: todos los números que hacen verdadera la desigualdad. Ese conjunto se expresa como intervalo, por ejemplo (−∞, 2].
¿Cuándo se invierte el símbolo de una inecuación?
Únicamente cuando se multiplican o dividen ambos miembros por un número negativo: < pasa a >, ≤ pasa a ≥ (y viceversa). Sumar o restar cualquier número nunca cambia el símbolo, y multiplicar o dividir por un número positivo tampoco. Ejemplo: −2x ≤ 4 → x ≥ −2.
¿Qué diferencia hay entre una ecuación y una inecuación?
Una ecuación usa el signo = y su solución suele ser un número concreto (2x + 3 = 7 → x = 2). Una inecuación usa <, ≤, > o ≥ y su solución es un intervalo con infinitos valores (2x + 3 ≤ 7 → x ≤ 2). Además, en las inecuaciones hay que recordar la regla de invertir el símbolo al dividir por un negativo, algo que no existe en las ecuaciones.
¿Cómo se grafica la solución de una inecuación?
Se representa sobre la recta numérica: se marca el punto crítico (el valor que limita la solución) y se sombrea hacia el lado que cumple la desigualdad. El punto se dibuja como círculo hueco si el símbolo es < o > (el valor no está incluido) y como círculo lleno si es ≤ o ≥ (el valor está incluido).