Aplica el teorema de Pitagoras para calcular la hipotenusa, un cateto o verificar si un triángulo es rectángulo. Ingresa los datos y obtenes el resultado con el paso a paso.
El teorema de Pitágoras es el resultado más famoso de toda la geometría: establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Se conoce desde hace más de 2500 años; los babilónicos ya lo usaban en la práctica, pero fue la escuela pitagórica de la antigua Grecia quien lo demostró de forma rigurosa. Su fórmula, a² + b² = c², es una de las más citadas de las matemáticas y es el fundamento de la trigonometría y de la geometría analítica.
El error más común al aplicarlo es confundir cuál es la hipotenusa. La regla es simple: la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto y, por lo tanto, siempre el más largo del triángulo; los catetos son los dos lados que forman el ángulo de 90°. Antes de reemplazar valores en la fórmula, identificá bien cada lado: si conocés los dos catetos, sumás sus cuadrados y sacás raíz para hallar la hipotenusa; si conocés la hipotenusa y un cateto, restás los cuadrados para obtener el lado que falta.
Las ternas pitagóricas son conjuntos de tres números enteros que cumplen exactamente el teorema, sin decimales. Las más conocidas son (3, 4, 5), (5, 12, 13) y (8, 15, 17), y sus múltiplos también funcionan: (6, 8, 10), (9, 12, 15) o (10, 24, 26). Reconocerlas de memoria ahorra un tiempo valioso en exámenes: si un enunciado dice que los catetos miden 6 y 8, ya sabés que la hipotenusa mide 10 sin calcular ninguna raíz. Además, sirven para detectar errores: con catetos 5 y 12, cualquier resultado distinto de 13 indica un problema en los cálculos.
La demostración más intuitiva es visual y se entiende en términos de áreas: dibujá un cuadrado apoyado sobre cada lado del triángulo rectángulo. El teorema afirma que el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es exactamente igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos. Si los catetos miden 3 y 4, los cuadrados tienen áreas de 9 y 16 unidades, que sumadas dan las 25 unidades del cuadrado mayor; por eso la hipotenusa mide 5. Esta lectura en áreas, y no solo en longitudes, es la que usaban los geómetras griegos.
El teorema de Pitágoras aparece en muchísimas situaciones reales. En construcción se usa para trazar ángulos rectos con el método 3-4-5 y para calcular la longitud de escaleras apoyadas o tijerales. En navegación y en el GPS permite obtener distancias en línea recta a partir de coordenadas. La diagonal de una pantalla se calcula aplicando el teorema al ancho y al alto: por eso los televisores se anuncian por su diagonal en pulgadas. Y en los videojuegos, la distancia entre dos puntos del mapa se obtiene igual: raíz de la suma de los cuadrados de las diferencias en cada eje.
El teorema de Pitagoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. La fórmula es c² = a² + b², donde c es la hipotenusa y a, b son los catetos.
Para calcular la hipotenusa se usa la fórmula c = √(a² + b²). Por ejemplo, si los catetos miden 3 y 4 cm: c = √(9 + 16) = √25 = 5 cm.
Se despeja de la fórmula de Pitagoras: b = √(c² - a²). Por ejemplo, si la hipotenusa es 13 cm y un cateto es 5 cm: b = √(169 - 25) = √144 = 12 cm.
Se identifica el lado mayor y se verifica si su cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos. Si c² = a² + b², el triángulo es rectángulo. Por ejemplo, con lados 3, 4 y 5: 5² = 25 y 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Cómo coinciden, es rectángulo.