Convertir Decimal a Fracción (y Fracción a Decimal)
Ingresá un número decimal y obtené su fracción irreducible con el paso a paso (truco de la potencia de 10 y simplificación con MCD), o pasá de fracción a decimal y descubrí si es exacto o periódico. Acepta hasta 6 cifras decimales, con coma o punto.
Cómo funciona: de decimal a fracción
Todo número decimal finito es, en el fondo, una fracción cuyo denominador es una potencia de 10. Esa es la clave del método, que se hace en dos pasos:
1. El truco de multiplicar por 10n
Contás cuántas cifras hay después de la coma y escribís el número "sin coma" sobre un 1 seguido de esa misma cantidad de ceros:
- 0,75 tiene 2 cifras decimales → 0,75 = 75/100
- 0,125 tiene 3 cifras decimales → 0,125 = 125/1000
- 3,5 tiene 1 cifra decimal → 3,5 = 35/10
Matemáticamente, es multiplicar numerador y denominador por 10n: el valor no cambia, solo la escritura.
2. Simplificar con el MCD (algoritmo de Euclides)
La fracción que obtuviste casi nunca está en su forma más simple. Para reducirla, calculás el Máximo Común Divisor de numerador y denominador usando el algoritmo de Euclides (divisiones sucesivas hasta resto 0) y dividís ambos por ese número. Por ejemplo, para 75/100: MCD(75, 100) = 25, entonces 75 ÷ 25 = 3 y 100 ÷ 25 = 4, o sea 0,75 = 3/4.
¿Qué es una fracción irreducible?
Es la fracción que ya no se puede simplificar más: numerador y denominador no comparten ningún divisor salvo el 1 (su MCD es 1). Toda fracción tiene una única forma irreducible, y es la "respuesta correcta" cuando un ejercicio pide convertir un decimal a fracción. Si el valor absoluto es mayor que 1, también podés expresarla como número mixto: 3,5 = 7/2 = 3 enteros y 1/2 (se escribe 3 1/2).
¿Y si el decimal es periódico?
Un decimal como 0,333… (el 3 se repite infinitamente) no se convierte con el truco de las potencias de 10: escribir 333333/1000000 es solo una aproximación. En ese caso se usa la regla de los nueves: 0,3̄ = 3/9 = 1/3. En la sección de preguntas frecuentes abajo explicamos la regla completa para periódicos puros y mixtos.
Preguntas frecuentes
¿Cómo convertir un decimal a fracción?
En dos pasos. Primero, escribís el decimal como numerador sobre una potencia de 10 con tantos ceros como cifras decimales tenga: 0,75 = 75/100 y 0,125 = 125/1000. Segundo, simplificás dividiendo numerador y denominador por su MCD: como MCD(75, 100) = 25, queda 75 ÷ 25 = 3 y 100 ÷ 25 = 4, es decir 0,75 = 3/4. Si el número tiene parte entera (3,5), el proceso es el mismo: 3,5 = 35/10 = 7/2, que también puede escribirse como número mixto 3 1/2.
¿Qué es una fracción irreducible?
Es una fracción que no se puede simplificar más: su numerador y su denominador no tienen divisores comunes salvo el 1, es decir, MCD(numerador, denominador) = 1. Por ejemplo, 3/4 es irreducible, pero 75/100 no lo es porque ambos números se dividen por 25. Toda fracción tiene una única forma irreducible, que se obtiene dividiendo numerador y denominador por su MCD. Es la forma canónica: dos fracciones son equivalentes si comparten la misma fracción irreducible.
¿Cómo pasar de fracción a decimal?
Se divide el numerador por el denominador (a mano o con calculadora). Hay dos resultados posibles: si en algún momento el resto llega a 0, el decimal es exacto y termina, como 1/4 = 0,25. Si los restos se repiten sin llegar nunca a 0, el decimal es periódico: 1/3 = 0,333…, que se escribe 0,3̄ con una barra sobre el dígito que se repite. La calculadora de esta página hace la división dígito a dígito y detecta automáticamente el período.
¿Qué hacer con los decimales periódicos?
Se representan con una barra sobre la parte que se repite (el período): 0,333… se escribe 0,3̄ y 0,1666… se escribe 0,16̄. Para convertirlos a fracción hay reglas directas: en un periódico puro (la barra empieza justo después de la coma), el período se divide por tantos nueves como cifras tenga: 0,3̄ = 3/9 = 1/3. En un periódico mixto (hay cifras antes de la barra), se resta la parte no periódica al número completo y se divide por tantos nueves como cifras del período seguidos de tantos ceros como cifras no periódicas: 0,16̄ = (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6.